今晩はshi-manです。
私立高校一般入試も近づき、
受験する皆さんは追い込みの最中ですね!
入試内容は各私立高校により試験内容は異なりますが、
共通して出題されるのは、合同の証明問題です。
(数学で得点を獲得する重要な鍵ですね!)
受験する生徒のなかにも、
図形問題が思うように解けない生徒がいました。
合同の証明問題は、
三角形の合同条件、直角三角形の合同条件、
また平行四辺形や二等辺三角形などの図形の性質も、
しっかり理解し覚えていないと証明はできません。
(最低限、合同条件は覚えましょう!)
合同の証明を進めるポイントとしては、
まず図形をぱっと見て、
どの三角形とどの三角形が「同じ形をしているか」を見分けます。
(同じ形・大きさならすぐにわかりますよね!)
次に、問題文にて、
「AB=CD」や「辺BC上の中点をMとし」、
また「∠APB=∠DPC」など、
長さや角度が同じだとわかる情報を図形に書き込みます。
そこから、
・・・①
・・・②
などと、合同だと証明するポイントを記していきますが、
練習のとき、
・・・①(辺の長さ)
・・・②(角度の大きさ)
などと記入すると見分けがつきやすく間違いも減りますよ。
(本番は記入しないように!)
①・②共に「辺の長さ」のことを証明していれば、
合同条件は、
3辺がそれぞれ等しい
二辺とその間の角がそれぞれ等しい
の二つに絞られ、
また①・②共に「角度の大きさ」を証明していれば、
合同条件は、
一辺とその両端の角がそれぞれ等しい
のみになり、
また①・②それぞれが「辺の長さと角度の大きさ」を証明していれば、
合同条件は、
二辺とその間の角がそれぞれ等しい
一辺とその両端の角がそれぞれ等しい
の二つになります。
そこから残りの「③」を探し、
順を追って文章にするのです。
特に気をつけるのは、
対頂角により・・・
AB // CDより錯覚のため・・・
と、同じ角度を見逃さないことが大切です。
また角度が「90°」と図形に記載があった場合で、
直角・斜辺が共に合同であれば、
直角三角形の合同条件を活用します。
そこで、「直角三角形の合同条件」は、
直角三角形で、斜辺と1つの鋭角がそれぞれ等しい
直角三角形で、斜辺と他の一辺がそれぞれ等しい
のどちらかの合同条件になるので、
残すは、
「直角以外の鋭角」か「斜辺以外の辺の長さ」を
見つけるだけになります!
合同の証明は図形をしっかり見て、
次に共通する箇所を見つけ、
そしてどの状況でどの合同条件が当てはまるか
をしっかり練習すると、
思っているより簡単に証明できます。
また証明する順序の文章にこだわらず、
思ったとおりに証明し、
後から訂正すると早く証明の手順を覚えられますよ!
苦手でも練習すれば必ず解けます!
諦めずに取り組んでみましょう!
家庭教師のブルーム
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